【遊戯王？】推理ゲートで落とせるカード枚数の期待値
【インフェルノイド】最大のパワーカードである《名推理》と《モンスターゲート》。墓地肥やしを最大限利用するためにはなるべく通常召喚可能モンスターを減らすのが得策ですが、その数でいったいどのくらい落ち方が変わるのでしょうか。簡単に期待値を計算してみました。
先日Twitterでこんなつぶやきを見かけました。
数学自身ニキ誰か【ノイド算】を考えてくれ。
無印のカードx枚と印のついたカードy枚を混ぜてシャッフルし印付きが出るまで上から捲った時に、その過程で捲れる無印カードの枚数の期待値を求めよ。
的なやつ。
— じょうじ (@Jouji_CMC) May 7, 2015
CORE発売以降【インフェルノイド】はだいたい３、４枚のnsモンスターを入れる傾向にあるようですが実際何枚くらいまで入れても大丈夫なのでしょう。私、気になります！
期待値
計算過程は後述して結論から。ns可能モンスターをY枚、それ以外をX枚とした時、推理ゲートで落ちるカードの枚数の期待値は X/(Y＋１) となります。
先攻初手５枚を引いてデッキ残り35枚、デッキにns可能モンスターが３枚残っているときの推理ゲートの期待値は８枚です。デッキの半分がノイドだとして４枚くらい落ちる計算ですね。
エクセルでしょぼいグラフを書くとこんな感じ。（デッキ枚数は３５枚計算）
横軸がnsモンスターの数、縦軸が期待値です。先攻推理ゲートで５枚以上落としたいならnsモンスターは５枚までに押さえておくのが良いということがわかります。
計算過程
頑張って考えたので一応計算過程も。まぁほとんど知り合いに考えてもらったんですが…
注意ですが私は高校数学程度の知識しかないので間違っている可能性や回りくどいことをしている可能性があります。あと数式をブログに書く方法がわからなかったので画像貼り付けてます。見辛くて申し訳ないです。
ns可能モンスターをY枚、それ以外をX枚として推理ゲートを打った時、n枚落ちる確率は
となるので期待値は
を計算すれば良いということに。整理すると
こうなってあとはΣを計算するだけ！（血涙）
このあとはめんどくさいので省略しますが下の画像のように経路の組み合わせのモデルで考えました。S→A→B→Gと通る経路の組み合わせはSからAまでがn通り、BからGまでが (X+Y-n-1)! / (X-n)!(Y-1)! 通りなのでちょうどΣの中身と同じ式に。これをn=1からXまで足すとSからGまで全経路に相当します。
てことで
となってX/(Y+1)を得ました。正直あってるか不安。
それで？
まぁ期待値なんで目安でしかないですが【インフェルノイド】にはnsモンスターは３枚程度がちょうどいいのではないでしょうか。となるとデカトロンを思考停止で３枚入れるのも少々考えものかもしれません。デカトロン２にしてライオウやデビフラを入れたほうがいいのかな？
数学でカードゲームを考察してみるのも面白いですね。でもほとんど忘れてた高校数学を頑張って思い出したので知恵熱がでそうです。まぁゴールデンウィークで呆けた頭のリハビリにはなったかも。
おかしなところがあったらこっそり教えてください。
